Question

已知函數(shù)f(t)=log2t，t∈ [

2

，8]．
（1）求f（t）的值域G；
（2）若對(duì)于G內(nèi)的所有實(shí)數(shù)x，函數(shù)g（x）=x²-2x-m²有最小值-2，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得log₂

2

≤log₂t≤log₂8，由此求得f（t）的值域G．
（2）函數(shù)g（x）=x²-2x-m² =（x-1）²-1-m²，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及它在閉區(qū)間上的最小值為2，求得實(shí)數(shù)m的值．

解答：解：（1）∵f（t）=log₂t在t∈[

2

，8]上是單調(diào)遞增的，∴l(xiāng)og₂

2

≤log₂t≤log₂8．
即

1

2

≤f（t）≤3．∴f（t）的值域G為[

1

2

，3]．------（7分）
（2）函數(shù)g（x）=x²-2x-m² =（x-1）²-1-m²，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有最小值-1-m²=-2，解得m=±1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域的方法，屬于中檔題．