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          【題目】已知橢圓：的左、右兩個頂點分別為，點為橢圓上異于的一個動點，設直線的斜率分別為，若動點與的連線斜率分別為，且，記動點的軌跡為曲線.
          （1）當時，求曲線的方程；
          （2）已知點，直線與分別與曲線交于兩點，設的面積為，的面積為，若，求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)  (2) 
          【解析】
          (1)由題意設 ， ，再表示出得出  .然后求得結(jié)果.
          (2) 由題求出直線的方程為：，直線的方程為：，然后分別與曲線聯(lián)立，求得點E、F的縱坐標，然后再代入面積公式表示出 再利用函數(shù)的單調(diào)性求得范圍.
          （1）設 ，則，
          因為，則
           
           
          所以， 
          整理得  . 
          所以，當時，曲線的方程為 . 
          （2）設. 由題意知，
          直線的方程為：，直線的方程為：.
          由（Ⅰ）知，曲線的方程為 ， 
          聯(lián)立 ，消去，得，得 
          聯(lián)立，消去，得，得  
           
          設 則在上遞增
          又，
          的取值范圍為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓與直線相切，圓心在軸上，且直線被圓截得的弦長為．
          （1）求圓的方程；
          （2）過點作斜率為的直線與圓交于兩點，若直線與的斜率乘積為，且，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在數(shù)列中，、是給定的非零整數(shù)，．
          （1）若，，求；
          （2）證明：從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)項．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設命題：函數(shù)的定義域為；命題：關于的方程有實根.
          （1）如果是真命題，求實數(shù)的取值范圍.
          （2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報告顯示，目前中國近視患者人數(shù)多達6億，高中生和大學生的近視率均已超過七成，為了研究每周累計戶外暴露時間（單位：小時）與近視發(fā)病率的關系，對某中學一年級200名學生進行不記名問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
          每周累積戶外暴露時間（單位：小時）
          不少于28小時
          近視人數(shù)
          21
          39
          37
          2
          1
          不近視人數(shù)
          3
          37
          52
          5
          3
          （1）在每周累計戶外暴露時間不少于28小時的4名學生中，隨機抽取2名，求其中恰有一名學生不近視的概率；
          （2）若每周累計戶外暴露時間少于14個小時被認證為“不足夠的戶外暴露時間”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并根據(jù)（2）中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關系？
          近視
          不近視
          足夠的戶外暴露時間
          不足夠的戶外暴露時間
          附:
          P
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）如圖（1）所示，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率；
          （2）如圖（2）所示，雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，求此雙曲線的離心率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線E，F的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設BM＝x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
          ①平面MENF⊥平面BDD′B′；
          ②當且僅當x＝時，四邊形MENF的面積最�。�
          ③四邊形MENF周長L＝f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；
          ④四棱錐C′﹣MENF的體積V＝h（x）為常函數(shù)；
          以上命題中假命題的序號為（　�。�
          A. ①④B. ②C. ③D. ③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關, 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：
          溫度x/C
          21
          23
          24
          27
          29
          32
          產(chǎn)卵數(shù)y/個
          6
          11
          20
          27
          57
          77
          經(jīng)計算得： ， ， ， ，
          ，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
          (Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；
          (Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關指數(shù)R2=0.9522.
          ( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
          ( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）. 
          附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為
           =；相關指數(shù)R2=．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，．
          （Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若在區(qū)間上存在不相等的實數(shù),使成立，求的取值范圍；
          （Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的極值點，，求證：.
          

			
          

			
          
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