Question

半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，且滿足AB⊥CD，AC⊥AD，AD⊥AB，則S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值為（S為三角形的面積）

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，根據(jù)AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，可得a²+b²+c²=4R²=64，而S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=

1

2

（ab+ac+bc），利用基本不等式，即可求得最大值．

解答： 解：設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，
∵AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，∴a²+b²+c²=4R²=64
∴S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=

1

2

（ab+ac+bc）≤

1

2

（a²+b²+c²）=32
∴S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值為32．
故答案為：32．

點(diǎn)評：本題考查了球內(nèi)接多面體、利用基本不等式求最值問題，考查了同學(xué)們綜合解決交匯性問題的能力，解答關(guān)鍵是利用構(gòu)造法求球的直徑得到a²+b²+c²=64．