【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為
的正方形
中，線段BC的端點(diǎn)
分別在邊
、
上滑動(dòng)，且
，現(xiàn)將
，
分別沿AB，AC折起使點(diǎn)
重合，重合后記為點(diǎn)
，得到三被錐
.現(xiàn)有以下結(jié)論：
①
平面
；
②當(dāng)分別為、的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為
；
③
的取值范圍為
；
④三棱錐體積的最大值為
.
則正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.
B.C.
D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意得,折疊成的三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱滿足PA
PB、PAPC，由線面垂直的判斷定理得①正確；三棱錐P﹣ABC的外接球的直徑等于以PA、PB、PC為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，由此結(jié)合AP＝2、BP＝CP＝1，得外接球的半徑R＝
，由此得三棱錐P﹣ABC的外接球的體積，故②正確；由題意得
，
，
，在
中，由邊長(zhǎng)關(guān)系得
，故③正確；由等體積轉(zhuǎn)化
計(jì)算即可，故④錯(cuò)誤.
由題意得，折疊成的三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱滿足PAPB、PAPC，
在①中，由PAPB，PAPC，且PB
PC
，所以
平面
成立，故①正確；
在②中，當(dāng)
分別為
、
的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，三棱錐P﹣ABC的外接球直徑等于以PA、PB、PC為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，結(jié)合AP＝2、BP＝CP＝
，
得外接球的半徑R＝
，所以外接球的表面積為
，故②正確；
在③中，正方形
的邊長(zhǎng)為2，所以，，，在中，由邊長(zhǎng)關(guān)系得
+
，解得
，故③正確；
在④中，正方形的邊長(zhǎng)為2，且
，則
，
所以
在上遞減，無(wú)最大值，故④錯(cuò)誤.
故選：C
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若橢圓
的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
，依次連接的四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為40.
（1）試求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若曲線M上任意一點(diǎn)到的右焦點(diǎn)的距離與它到直線
的距離相等，直線
經(jīng)過(guò)的下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，
，直線
與曲線M相交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，點(diǎn)Q在第四象限內(nèi)），設(shè)的下頂點(diǎn)是B，上頂點(diǎn)是D，且
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的值域?yàn)?/span>A，
.
(1)當(dāng)
的為偶函數(shù)時(shí)，求
的值；
(2) 當(dāng)
時(shí), 
在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求
的取值范圍；
(3)當(dāng)
時(shí)，（其中
)，若
，且函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱，在
處取 得最小值，試探討
應(yīng)該滿足的條件.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度（如圖1），以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)（如圖2）．
根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，可知綠豆種子出芽數(shù)（顆）和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系．
附：
，
（1）求綠豆種子出芽數(shù)（顆）關(guān)于溫差的回歸方程；
（2）假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面
為菱形，且
，
為
的中點(diǎn).
（1）證明：
平面
；
（2）若
，
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的右焦點(diǎn)為
，過(guò)點(diǎn)的直線（不與
軸重合）與橢圓相交于
，
兩點(diǎn)，直線
：
與軸相交于點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)作
，垂足為D.
（1）求四邊形
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；
（2）證明直線
過(guò)定點(diǎn)
，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形
為梯形，
，
，四邊形
為矩形，且平面
平面，又
，
.
（1）求證：
；
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某經(jīng)銷商從某養(yǎng)殖場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某品種河蟹，并隨機(jī)抽取了 100只進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按重量分類統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下：
（1）記事件
為“從這批河蟹中任取一只，重量不超過(guò)120克”，估計(jì)
；
（2）試估計(jì)這批河蟹的平均重量；
（3）該經(jīng)銷商按有關(guān)規(guī)定將該品種河蟹分三個(gè)等級(jí)，并制定出銷售單價(jià)如下：
等級(jí) | 特級(jí) | 一級(jí) | 二級(jí) |
重量 |
|
|
|
單價(jià)（元/只） | 40 | 20 | 10 |
試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元（取整）收購(gòu)這批河蟹，才能獲利？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（12分）若數(shù)列{an}是的遞增等差數(shù)列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= 
，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)的和Tn．
（3）是否存在自然數(shù)m，使得
＜Tn＜
對(duì)一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；
若不存在，說(shuō)明理由．
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