Question

【題目】某校為了提高學生的身體素質，決定組建學校足球隊，學校為了解學生的身體素質，對他們的體重進行了測量，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12．
（1）求該校報名學生的總人數；
（2）從報名的學生中任選3人，設X表示體重超過60kg的學生人數，求X的數學期望．

Answer 1

【答案】解：（1）∵從左到右3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12．
∴從左到右3個小組的頻數分別為6，12，18，共有36人，
第4，5小組的頻率之和為（0.0375+0.0125）×5=0.25，
則前3小組的頻率之和為1﹣0.25=0.75，
則該校報名學生的總人數為36÷0.75=48；
（2）第4，5小組的頻數為48×0.25=12，
則體重超過60kg的學生人數為12+18=30，
則X=0，1，2，3，
則P（X=0）==≈0.047，P（X=1）==≈0.265，
P（X=2）=≈0.453，P（X=3）==≈0.235，
則EX=0×0.047+1×0.265+2×0.453+3×0.235=1.876，
即X的數學期望EX=1.876
【解析】（1）根據頻數關系求出每段的頻數即可求該校報名學生的總人數；
（2）X=0，1，2，3，求出每個變量對應的概率，即可得到結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．