【題目】在以下命題中：
①三個非零向量
，
，
不能構(gòu)成空間的一個基底，則，，共面；
②若兩個非零向量，與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則，共線；
③對空間任意一點
和不共線的三點
，
，
，若
，則
，，，四點共面
④若，是兩個不共線的向量，且
，則
構(gòu)成空間的一個基底
⑤若
為空間的一個基底，則
構(gòu)成空間的另一個基底；
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
根據(jù)空間向量的運算法則，逐一判斷即可得到結(jié)論.
①由空間基底的定義知，三個非零向量
，
，
不能構(gòu)成空間的一個基底，則，，共面，故①正確；
②由空間基底的定義知，若兩個非零向量，與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則，共線，故②正確；
③由
，根據(jù)共面向量定理知
四點不共面，故③錯誤；
④由
，當
時，向量與向量，構(gòu)成的平面共面，則
不能構(gòu)成空間的一個基底，故④錯誤；
⑤利用反證法：若
不構(gòu)成空間的一個基底，
設
，整理得
，即
共面，又因為空間的一個基底，所以能構(gòu)成空間的一個基底，故⑤正確.
綜上：①②⑤正確.
故選：D.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進行編號.
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；
(下面摘取了第7行到第9行)
(2)抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如:表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>
.
①若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是
，求
的值：
②在地理成績及格的學生中,已知
,求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠的
,
,
三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測:
車間 |
|
|
|
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
的對稱軸與準線的交點，點
為拋物線的焦點，
在拋物線上且滿足
，當
取最大值時，點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
.
(1)當
時，求函數(shù)
的最大值；
(2)令
，
其圖象上任意一點
處切線的斜率
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)當
，
，方程
有唯一實數(shù)解，求正數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
已知函數(shù)
，其中
是常數(shù).
(Ⅰ)當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若存在實數(shù)
，使得關(guān)于
的方程
在
上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，其中
是自然常數(shù).
(1)判斷函數(shù)
在
內(nèi)零點的個數(shù)，并說明理由；
(2) 
， 
，使得不等式
成立，試求實數(shù)
的取值范圍.
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