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          已知二階矩陣M屬于特征值一1的一個(gè)特征向量為
          1
          -2
          ，屬于特征值2的一個(gè)特征向量為
          1
          1
          ，求矩陣M及其逆矩陣M-1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用特征值與特征向量的定義，建立方程組，即可求得M，求出M的行列式，即可求得逆矩陣M-1．
          解答：解：設(shè)M=
          ab
          cd
          ，則由題意
          ab
          cd
          1
          -2
          =（-1）×
          1
          -2
          ，
          ab
          cd
          1
          1
          =2
          1
          1

          ∴
          a-2b=-1
          c-2d=2
          ，
          a+b=2
          c+d=2

          ∴a=b=1，c=2，d=0
          ∴M=
          11
          20

          ∵M(jìn)的行列式
          .
          11
          20
          .
          =-2
          ∴逆矩陣M-1=
          0
          1
          2
          1-
          1
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，考查逆矩陣，正確理解特征值與特征向量是關(guān)鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]已知二階矩陣M屬于特征值3的一個(gè)特征向量為
          e
          =
          1
          1
          ，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變成點(diǎn)（9，15），求出矩陣M．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012屆江蘇南京學(xué)大教育專修學(xué)校高三五月數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知二階矩陣M屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，并且矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變成點(diǎn)，求出矩陣。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣高三下學(xué)期期初測(cè)試數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分，選修4-2：矩陣與變換）
          


          已知二階矩陣M屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變成點(diǎn)，求出矩陣M.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省徐州市宿羊山高級(jí)中學(xué)高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          [選做題]已知二階矩陣M屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變成點(diǎn)（9，15），求出矩陣M．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案