Question

有下列命題：
①函數(shù)y=4cos 2x，x∈[-10π，10π]不是周期函數(shù)；
②若點(diǎn)P分有向線段

P1P2

的比為λ，且|

P1P2

|=3|

P2P

|，則λ的值為-4或4；
③函數(shù)y=4cos（2x+θ）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

6

，0)對(duì)稱(chēng)的一個(gè)必要不充分條件是θ=

k

2

π+

π

6

(k∈Z)；
④函數(shù)y=

6+sin2x

2-sinx

的最小值為2

10

-4
其中正確命題的序號(hào)是

①③

．

Answer 1

分析：對(duì)于①利用周期的定義判斷正誤；對(duì)于②利用有向線段的定比分點(diǎn)即可判斷正誤；對(duì)于③求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，判斷正誤即可；對(duì)于④求出函數(shù)的最小值即可判斷正誤

解答：解：①函數(shù)y=4cos 2x，x∈[-10π，10π]不是周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，不滿足周期的定義，故①正確；
②若點(diǎn)P分有向線段

P1P2

的比為λ，且|

P1P2

|=3|

P2P

|，則λ的值為2，故②不正確；
③函數(shù)y=4cos（2x+θ）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

6

，0)對(duì)稱(chēng)，所以2×

π

6

+θ=kπ+

π

2

，k∈Z，即θ=kπ+

π

6

（k∈Z）；所以函數(shù)y=4cos（2x+θ）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

6

，0)對(duì)稱(chēng)的-個(gè)必要不充分條件是θ=

k

2

π+

π

6

(k∈Z)，故③正確；
④函數(shù)y=

6+sin2x

2-sinx

表示點(diǎn)（2，6）與（sinx，-sin2x）連線的斜率的范圍，求出過(guò)（2，6）與y=-x²切線的斜率，
設(shè)過(guò)（2，6）的直線為y-6=k（x-2），聯(lián)立方程組可得x²+kx-2k+6=0，相切所以△=0，解得k=2

10

-4，
此時(shí)x=

k

-2

=2-

10

∉[-1，1]，∴函數(shù)的最小值為2

10

-4不正確．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的基本知識(shí)，周期、對(duì)稱(chēng)中心圖形的平移，函數(shù)的最值，注意函數(shù)的最值的求法利用直線的斜率，曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．