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          關于函數(shù)f（x）=lg
          x2+1|x|
          （x≠0，x∈R）有下列命題：
          ①函數(shù)y=f（x）的圖象關于y 軸對稱；
          ②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
          ③在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
          其中正確命題序號為
          ①③
          ①③
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①判斷函數(shù)是偶函數(shù)即可．②利用復合函數(shù)的單調性進行判斷．③利用復合函數(shù)的單調性進行證明．
          解答：解：①f(-x)=lg?
          (-x)2+1
          |-x|
          =lg?
          x2+1
          |x|
          =f(x)          ，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）的圖象關于y 軸對稱，所以①正確．
          ②設t=
          x2+1
          |x|
          ，則t=
          x2+1
          |x|
          =|x|+
          1
          |x|
          ，當x＜0時，t=-x-
          1
          x
          ，t′=-1+
          1
          x2
          =
          1-x2
          x2
          ，由t'＜0，解得x＜-1，此時函數(shù)t單調遞減，
          所以當x∈（-∞，0）時，數(shù)y=f（x）不是單調函數(shù)，所以②錯誤．
          ③由②知，當x＞1時，t=x+
          1
          x
          ，t′=1-
          1
          x2
          =
          x2-1
          x2
          ＞0          ，所以此時函數(shù)t單調遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可知，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，所以③正確．
          故答案為：①③
          點評：本題主要考查與對數(shù)有關的復合函數(shù)的性質以及復合函數(shù)的單調性的應用，綜合性較強．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
          π
          6
          )          的圖象為L，下列說法不正確的是（　�。�
          
                
          A、圖象L關于直線x=
          5π
          6
          對稱
          B、圖象L關于點(
          7π
          12
          ，0)          對稱
          C、函數(shù)f（x）在(-
          π
          6
          ，
          π
          3
          )          上單調遞增
          D、將L先向左平移
          π
          12
          個單位，再將所有點的橫坐標縮短到原來的
          1
          2
          倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sinx的圖象
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=alnx+2x+3（a∈R）
          （1）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求實數(shù)a的值；
          （Ⅱ）若a=1，設g（x）=f（x）+kx，且不等式g′（x）≥0在X∈（0，2）上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
          （Ⅲ）在（I）的條件下，將函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱得到函數(shù)φ（x）的圖象，再將函數(shù)φ（x）的圖象向右平移3個單位向下平移4個單位得到函數(shù)w（x）的圖象，試確定函數(shù)w（x）的單調性并根據(jù)單調性證明ln[2.3.4…（n+1））]2≤n（n+1）（n∈N，n＞l）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列說法正確的為
          ①③④
          ①③④
          ．
          ①函數(shù)y=f（x）與直線x=l的交點個數(shù)為0或l；
          ②a∈（
          1
          4
          ，+∞）時，函數(shù)y=lg（x2+x+a）的值域為R；
          ③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱；
          ④若函數(shù)f（x）=ax，則?x1，?x2∈R，都有f（
          x1+x2
          2
          ）＜
          f(x1)+f(x2) 
          2
          ；
          ⑤若函數(shù)f(x)=log
          		2
          x          ，則?x1，x2∈（0，+∞），都有
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ＜0          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•成都二模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當x∈[0，
          1
          4
          ]          時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
          ①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
          ②當x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時，f（x1）≠f（x）
          ③?x∈[
          1
          4
          ，
          3
          4
          ]          時，都有f(x)=
          1
          2

          ④函數(shù)f（x）的圖象關于點(
          1
          2
          ，
          1
          2
          )          對稱
          其中你認為正確的所有命題的序號為
          ①③④
          ①③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二階矩陣M=（
          a1
          0b
          ）有特征值λ1=2及對應的一個特征向量
          e
          1          =
          1
          1
          ．
          （Ⅰ）求矩陣M；
          （II）若
          a
          =
          2
          1
          ，求M10
          a
          ．
          （2）已知直線l：
          x=1+
          1
          2
          t
          y=
          		3
          2
          t
          （t為參數(shù)），曲線C1：
          x=cosθ
          y=sinθ
            （θ為參數(shù)）．
          （Ⅰ）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
          （Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的
          1
          2
          倍，縱坐標壓縮為原來的
          		3
          2
          倍，得到曲線C2C，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
          （3）已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
          （Ⅰ）當m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
          （Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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