Question

各項均為正數(shù)的數(shù)列{}中，a₁＝1，是數(shù)列{}的前n項和，對任意n∈N﹡，有2＝2p＋p－p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{}的前n項和．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）因為，代入已知條件即可解得；（2）由（1）將關(guān)系式化簡，考慮到是的關(guān)系，故可利用解答,最后利用等差數(shù)列前項和公式計算.
試題解析：（1）由及，
得：，.        4分
（2）由     ①
得        ②
由②—①，得      5分
即：，
        7分
由于數(shù)列各項均為正數(shù)，，即，
數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，    8分
數(shù)列的通項公式是，    10分
.        12分項和公式、間的關(guān)系.