Question

（本小題滿分13分）已知兩定點，平面上動點滿足．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點的直線與交于兩點，且，當時，求直線的斜率的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）．
（Ⅱ）

（Ⅰ）∵
∴的軌跡是以為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支，
∴軌跡方程為．                                （3分）
（Ⅱ）由題意可知的斜率存在，且，
設(shè)的方程為，
則，由得：；        （5分）
聯(lián)立，消去，整理得： （*）
由是方程（*）在區(qū)間內(nèi)的兩個不等實根得
，化簡得，即；          （8分）
又，整理可得：
，                                             （10分）
∵，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在區(qū)間上為增函數(shù),
∴， 
綜上得．           （13分）