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        1. 【題目】如圖,直三棱柱中,分別為的中點(diǎn).

          (1)證明:平面;

          (2)求與平面所成角的正弦值.

          【答案】(1)見解析;(2)

          【解析】

          (1)法一:要證平面,只需證明即可,通過構(gòu)造平行四邊形可證之;

          法二:可先證平面平面,利用面面平行的性質(zhì)即可得到平面;

          (2)法一:由于即為與平面所成的角,利用數(shù)據(jù)求之;

          法二:(等積法)利用等積法計(jì)算出到平面的距離,從而要求的答案為:即可.

          (1)法一:取中點(diǎn),連接,在直三棱柱中,.

          中點(diǎn),中點(diǎn),∴,

          ∴四邊形為平行四邊形,∴.∵平面,平面,

          平面.

          法二:取中點(diǎn),連結(jié),在直三棱柱中,.

          中點(diǎn),中點(diǎn),∴,

          ∴四邊形為平行四邊形,∴.

          平面,平面,∴平面.

          分別為中點(diǎn),∴.

          平面,平面,∴平面.

          平面平面.平面平面.

          (2)法一:直三棱柱中,平面,∴.

          又∵,且,∴平面.

          .∵平面,∴.

          平面.

          即為與平面所成的角.

          .

          法二:(等積法)與平面所成的角相等.

          連結(jié),直三棱柱中,平面,∴.

          平面.

          .

          設(shè)到平面的距離為,.

          ,即.

          設(shè)與平面所成的角為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

          907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

          431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

          據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司計(jì)劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì).經(jīng)過對本地養(yǎng)魚場年利潤率的調(diào)研,其結(jié)果是:年利潤虧損10%的概率為0.2,年利潤獲利30%的概率為0.4,年利潤獲利50%的概率為0.4,對遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的調(diào)研結(jié)果是:年利潤獲利為60%的概率為0.7,持平的概率為0.2,年利潤虧損20%的可能性為0.1. 為確保本地的鮮魚供應(yīng),市政府要求該公司對遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的投資不得高于本地養(yǎng)魚場的投資的2倍.根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),該公司如何分配投資金額,明年兩個項(xiàng)目的利潤之和最大值為_________千萬.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù).

          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若函數(shù)零點(diǎn),證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值

          (2)在(1)成立的條件下,正實(shí)數(shù),滿足,證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝”,某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識的競賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐、規(guī)定:每場知識競賽前三名的得分都分別為,且);選手最后得分為各場得分之和,在六場比賽后,已知甲最后得分為26分,乙和丙最后得分都為11分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,則下列推理正確的是( )

          A. 每場比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名

          C. 乙有四場比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況,不少城市實(shí)施車牌競價(jià)策略,以控制車輛數(shù)量.某地車牌競價(jià)的基本規(guī)則是:①“盲拍”,即所有參與競拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)一次,每個人不知曉其他人的報(bào)價(jià),也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù);②競價(jià)時(shí)間截止后,系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額,按照競拍人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加2018年5月份的車牌競拍,他為了預(yù)測最低成交價(jià),根據(jù)競拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)了最近5個月參與競拍的人數(shù)(見下表):

          (1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y(萬人)與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程:,并預(yù)測2018年5月份參與競拍的人數(shù).

          (2)某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加2018年5月份車牌競拍人員中,隨機(jī)抽取了200人,對他們的擬報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:

          (i)求的值及這200位竟拍人員中報(bào)價(jià)大于5萬元的人數(shù);

          (ii)若2018年5月份車牌配額數(shù)量為3000,假設(shè)競拍報(bào)價(jià)在各區(qū)間分布是均勻的,請你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息,預(yù)測(需說明理由)競拍的最低成交價(jià).

          參考公式及數(shù)據(jù):①,其中;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

          (1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

          (2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計(jì)本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在分以下的學(xué)生后,共有男生名,女生名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為組,得到如下所示頻數(shù)分布表.

          分?jǐn)?shù)段

          )規(guī)定分以上為優(yōu)分(含分),請你根據(jù)已知條件作出列聯(lián)表.

          優(yōu)分

          非優(yōu)分

          合計(jì)

          男生

          女生

          合計(jì)

          )根據(jù)你作出的列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.

          附表及公式:

          ,其中.

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          同步練習(xí)冊答案