Question

雙曲線(xiàn)的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為，其中A，B.

(1)求雙曲線(xiàn)的方程;

(2)若B₁是雙曲線(xiàn)虛軸在軸正半軸上的端點(diǎn),過(guò)B₁作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),求時(shí),直線(xiàn)的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）所求雙曲線(xiàn)方程： 

（2）所求的直線(xiàn)方程式為   

【解析】本題考查雙曲線(xiàn)方程和直線(xiàn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)位置關(guān)系的靈活運(yùn)用，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。

（1）由A（a，0），B（0，-b），設(shè)直線(xiàn)AB，由此能求出雙曲線(xiàn)方程．

（2）由雙曲線(xiàn)方程為：

設(shè)P（x₀，y₀），則k₁k₂ =3．由B（0，-3）B₁（0，3），設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），設(shè)直線(xiàn)l：y=kx-3，則 y=kx-3與3x²-y²=9，由此入手能求出直線(xiàn)MN的方程。