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          （2012•邯鄲一模）雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a，b＞0)          的左、右焦點分別為F1、F2，過焦點F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點，若
          F1A
          •
          F1B
          =0          ，則雙曲線的離心率為
          		2
          +1
          		2
          +1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：因為
          F1A
          •
          F1B
          =0          ，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．
          解答：解：根據(jù)題意，得右焦點F2的坐標(biāo)為（c，0）
          聯(lián)解x=c與
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          ，得A（c，
          b2
          a
          ），B（c，-
          b2
          a
          ）
          ∵
          F1A
          •
          F1B
          =0
          ∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△
          由此可得：|AB|=2|F1F2|，即
          2b2
          a
          =2×2c
          ∴
          c2-a2
          a
          =2c，可得c2-2ac-a2=0，兩邊都除以a2，得e2-2e-1=0
          解之得：e=
          		2
          +1          （舍負(fù)）
          故答案為：
          		2
          +1
          點評：本題給出經(jīng)過雙曲線右焦點并且與實軸垂直的弦，與左焦點構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•邯鄲一模）閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=6，則輸出k的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•邯鄲一模）如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
          		2
          ．
          （Ⅰ）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
          （Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•邯鄲一模）已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1+a5=
          1
          3
          a32          ，S7=56．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
          （Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1且bn+1-bn=an+1，求數(shù)列{
          1
          bn
          }          的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•邯鄲一模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程為：
          x=-1+
          		3
          2
          t
          y=
          1
          2
          t       
          （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
          （Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并指出C是什么曲線；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求|PQ|值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•邯鄲一模）給出以下命題：①?x∈R，sinx+cosx＞1②?x∈R，x2-x+1＞0③“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件，其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案