【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點
,且不等式
的解集為
.
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間
上有最小值
,求實數(shù)
的值;
(3)設,若當
時,函數(shù)
的圖象恒在
圖象的上方,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1) ;(2)
或
;(3)
.
【解析】
(1)通過,求出
,利用1和3是方程
的兩根,結合韋達定理,求解函數(shù)的解析式.(2)
,
,
.對稱軸為
,分當
時、當
時、當
時情況討論函數(shù)的單調性求解函數(shù)的最值即可.
(3)當,
時,
恒成立.推出
,
,
.構造函數(shù)通過換元法以及函數(shù)的單調性求解函數(shù)的最值,轉化求解實數(shù)
的取值范圍.
(1)由,得
,
又1和3是方程的兩根,
所以,
.
解得,
,
因此.
(2),
,
.
對稱軸為,分情況討論:
當時,
在
,
上為增函數(shù),
,
解得,符合題意;
當時,
在
,
上為減函數(shù),
在
,
上為增函數(shù),
,
解得,其中
舍去;
當時,
在
,
上為減函數(shù),
(2)
,
解得,不符合題意.
綜上可得,或
.
(3)由題意,當,
時,
恒成立.
即,
,
.
設,
,
,則
.
令,于是上述函數(shù)轉化為
,
因為,
,所以
,
,
又在
,
上單調遞減,所以當
時,
,
于是實數(shù)的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質量指數(shù)趨勢圖,空氣質量指數(shù)小于
表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數(shù)大于
表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月14日中的某一天到達該市.
(1)若該人到達后停留天(到達當日算1天),求此人停留期間空氣質量都是重度污染的概率;
(2)若該人到達后停留3天(到達當日算1天〉,設是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù),求
的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)的定義域為R,并且圖象關于y軸對稱,當x≤-1時,y=f(x)的圖象是經過點(-2,0)與(-1,1)的射線,又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0,2),且經過點(1,1)的一段拋物線.
(1)試求出函數(shù)f(x)的表達式,作出其圖象;
(2)根據圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間,以及在每一個單調區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點
,且不等式
的解集為
.
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間
上有最小值
,求實數(shù)
的值;
(3)設,若當
時,函數(shù)
的圖象恒在
圖象的上方,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點P是拋物線y2=﹣8x上一點,設P到此拋物線準線的距離是d1,到直線x+y﹣10=0的距離是d2,則dl+d2的最小值是__.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A(-2,0),B(2,0),曲線C上的動點P滿足.
(1)求曲線C的方程;
(2)若過定點M(0,-2)的直線l與曲線C有公共點,求直線l的斜率k的取值范圍;
(3)若動點Q(x,y)在曲線C上,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
.
(1)當時,解不等式
;
(2)若關于的方程
的解集中恰有一個元素,求
的取值范圍;
(3)設,若對任意
,函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過1,求
的取值范圍.
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