Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)，求的值；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由題意，由， ，即可求解切線(xiàn)的方程

，代入切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解實(shí)數(shù)的值；

（2）令， ，分別討論得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，又要使恒成立，須使成立，即恒成立，進(jìn)而得到，即成立，令，求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求得結(jié)論.

試題解析：

解：（1）. ，

切線(xiàn)方程為，切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴

（2）令， .

若， ，與已知矛盾.

若，則，顯然不滿(mǎn)足在上恒成立.

若，對(duì)求導(dǎo)可得.

由解得，由解得.

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴

∴要使恒成立，須使成立.

即恒成立，兩邊取得對(duì)數(shù)得， ，整理得，即須此式成立.

令，則，顯然當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)時(shí)， 于是函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

∴，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， ， 恒成立.

∴滿(mǎn)足條件，綜上所述， .