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        1. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,數(shù)列{an}滿足an=f(an-1)(n∈N*且n≥2).
          (Ⅰ)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1≠a2,且f(an)-f(an-1)=k(an-an-1)(k為非零常數(shù),n∈N*且n≥2),求k的值;
          (Ⅱ)若f(x)=kx(k>1),a1=2,bn=lnan(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)于給定的正整數(shù)m,如果
          S(m+1)n
          Smn
          的值與n無關(guān),求k的值.
          (本小題共13分)
          (Ⅰ)當(dāng)n≥2時(shí),
          因?yàn)閍n=f(an-1),f(an)-f(an-1)=k(an-an-1),
          所以an+1-an=f(an)-f(an-1)=k(an-an-1).
          因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列,所以an+1-an=an-an-1
          因?yàn)?nbsp;an+1-an=k(an-an-1),所以k=1.…(6分)
          (Ⅱ)因?yàn)閒(x)=kx,(k>1),a1=2,且an+1=f(an),
          所以an+1=kan
          所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為k的等比數(shù)列,
          所以an=2•kn-1
          所以bn=lnan=ln2+(n-1)lnk.
          因?yàn)閎n-bn-1=lnk,
          所以{bn}是首項(xiàng)為ln2,公差為lnk的等差數(shù)列.
          所以 Sn=
          (b1+bn)n
          2
          =n[ln2+
          n-1
          2
          •lnk
          ].
          因?yàn)?span mathtag="math" >
          S(m+1)n
          Smn
          =
          (m+1)n[ln2+
          (m+1)n-1
          2
          lnk]
          mnln2+
          mn-1
          2
          lnk]

          =
          (m+1)[(m+1)nlnk+2ln2-lnk]
          m[mnlnk+2ln2-lnk]
          ,
          又因?yàn)?span mathtag="math" >
          S(m+1)n
          Smn
          的值是一個(gè)與n無關(guān)的量,
          所以
          2ln2-lnk
          mnlnk
          =
          2ln2-lnk
          (m+1)nlnk

          解得k=4.…(13分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足對(duì)于定義域內(nèi)任意的x1,x2都有等式f(x1•x2)=f(x1)+f(x2
          (Ⅰ)求f(1)的值;
          (Ⅱ)判斷f(x)的奇偶性并證明;
          (Ⅲ)若f(2)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),解關(guān)于x的不等式f(2x-1)-3≤0.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若函數(shù)f(x)的定義域是[0,1),則F(x)=f[log 
          12
          (3-x)
          ]的定義域?yàn)?!--BA-->
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
          11-x
          ,記F(x)=2f(x)+g(x)
          (1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點(diǎn);
          (2)試討論函數(shù)F(x)在定義域D上的單調(diào)性;
          (3)若關(guān)于x的方程F(x)-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)僅有一解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1,1),它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù),且f(a-3)+f(4-2a)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,2],則函數(shù)
          f(x+2)
          x
          的定義域?yàn)椋ā 。?/div>
          A、[-1,0)∪(0,2]
          B、[-3,0)
          C、[1,4]
          D、(0,2]

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