【題目】如圖,該幾何體由半圓柱體與直三棱柱構成,半圓柱體底面直徑,
,
,D為半圓弧
的中點,若異面直線BD和
所成角的大小為
.
(1)證明:平面
;
(2)求該幾何體的表面積和體積;
(3)求點D到平面的距離.
【答案】(1)見解析(2)表面積為,體積為
,(3)
【解析】
(1)先根據(jù)弧中點性質得,再根據(jù)直三棱柱性質得
,最后根據(jù)線面垂直判定定理證結果,
(2)建立空間直角坐標系,根據(jù)異面直線BD和所成角利用向量數(shù)量積解得棱柱的高,再根據(jù)圓柱側面積、柱體體積公式求幾何體的表面積和體積;
(3)利用等體積法求點D到平面的距離.
(1)因為D為半圓弧的中點,所以
,
因為直三棱柱,所以
平面
,
因為平面
,所以
因為平面
,所以
平面
;
(2)以A為坐標原點,AC,AB,AA1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系,設棱柱的高為則
因為異面直線BD和所成角的大小為
,所以
幾何體的表面積為
幾何體的體積為
(3)因為直三棱柱,所以
平面
,
即點D到平面的距離為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)為常數(shù),
)的圖象關于直線
對稱,則函數(shù)
的圖象( 。
A. 關于直線對稱B. 關于直線
對稱
C. 關于點對稱D. 關于點
對稱
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項均不為零.設數(shù)列
的前n項和為Sn,數(shù)列
的前n項和為Tn, 且
.
(1)求的值;
(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若對任意的
恒成立,求實數(shù)
的所有值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓錐的展開側面圖是一個半圓,、
是底面圓
的兩條互相垂直的直徑,
為母線
的中點,已知過
與
的平面與圓錐側面的交線是以
為頂點、
為對稱軸的拋物線的一部分.
(1)證明:圓錐的母線與底面所成的角為;
(2)若圓錐的側面積為,求拋物線焦點到準線的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項為
,設其前n項和為
,且對
有
,
.
(1)設,求證:數(shù)列
為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)是否存在正整數(shù)m,k,使得,
,
成等差數(shù)列?若存在,求出m,k的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求
的最小值.
(Ⅱ)若在區(qū)間
上有兩個極值點
,
(i)求實數(shù)的取值范圍;
(ii)求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線上的任意一點到兩定點
、
距離之和為
,直線
交曲線
于
兩點,
為坐標原點.
(1)求曲線的方程;
(2)若不過點
且不平行于坐標軸,記線段
的中點為
,求證:直線
的斜率與
的斜率的乘積為定值;
(3)若直線過點
,求
面積的最大值,以及取最大值時直線
的方程.
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