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        1. 【題目】如圖,該幾何體由半圓柱體與直三棱柱構成,半圓柱體底面直徑,,D為半圓弧的中點,若異面直線BD所成角的大小為

          1)證明:平面;

          2)求該幾何體的表面積和體積;

          3)求點D到平面的距離.

          【答案】1)見解析(2)表面積為,體積為,(3

          【解析】

          1)先根據(jù)弧中點性質得,再根據(jù)直三棱柱性質得,最后根據(jù)線面垂直判定定理證結果,

          2)建立空間直角坐標系,根據(jù)異面直線BD所成角利用向量數(shù)量積解得棱柱的高,再根據(jù)圓柱側面積、柱體體積公式求幾何體的表面積和體積;

          3)利用等體積法求點D到平面的距離.

          1)因為D為半圓弧的中點,所以,

          因為直三棱柱,所以平面,

          因為平面,所以

          因為平面,所以平面;

          2)以A為坐標原點,AC,AB,AA1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系,設棱柱的高為

          因為異面直線BD所成角的大小為,所以

          幾何體的表面積為

          幾何體的體積為

          3)因為直三棱柱,所以平面,

          即點D到平面的距離為

          練習冊系列答案
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          【題目】若函數(shù)為常數(shù),)的圖象關于直線對稱,則函數(shù)的圖象( 。

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          C. 關于點對稱D. 關于點對稱

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)當時,討論的單調性;

          (2)設,若關于的不等式上有解,求的取值范圍.

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          【題目】已知數(shù)列的各項均不為零.設數(shù)列的前n項和為Sn,數(shù)列的前n項和為Tn, 且

          (1)求的值;

          (2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

          (3)若對任意的恒成立,求實數(shù)的所有值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,圓錐的展開側面圖是一個半圓,、是底面圓的兩條互相垂直的直徑,為母線的中點,已知過的平面與圓錐側面的交線是以為頂點、為對稱軸的拋物線的一部分.

          1)證明:圓錐的母線與底面所成的角為;

          2)若圓錐的側面積為,求拋物線焦點到準線的距離.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列的首項為,設其前n項和為,且對,

          1)設,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

          2)求數(shù)列的通項公式;

          3)是否存在正整數(shù)m,k,使得,成等差數(shù)列?若存在,求出m,k的值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          時,求函數(shù)的最小值;

          若對任意,恒有成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)當時,求的最小值.

          (Ⅱ)若在區(qū)間上有兩個極值點,

          (i)求實數(shù)的取值范圍;

          (ii)求證:.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知曲線上的任意一點到兩定點、距離之和為,直線交曲線兩點,為坐標原點.

          1)求曲線的方程;

          2)若不過點且不平行于坐標軸,記線段的中點為,求證:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;

          3)若直線過點,求面積的最大值,以及取最大值時直線的方程.

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