Question

若

1

a

＜

1

b

＜0，則下列不等式：①a+b＜ab；②a²＞b²；③a＜b；④

b

a

+

a

b

＞2 中正確的不等式是 （　�。�

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

Answer 1

分析：若

1

a

＜

1

b

＜0，則a＜0，b＜0，且a＞b
則①a+b為負(fù)數(shù)，ab為正數(shù)；
②③賦值來處理；
④借助于均值不等式來處理．

解答：解：若

1

a

＜

1

b

＜0，則a＜0，b＜0，且a＞b
則①a+b＜0，ab＞0，故①正確；
②令a=-2，b=-3，則顯然2²＜3²，故②錯(cuò)誤；
③由②得a＞b，故③錯(cuò)；
④由于a＜0，b＜0，故

b

a

＞0，

a

b

＞0
則

b

a

+

a

b

≥2

b a × a b

=2（當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

a

b

即a=b時(shí)取“=”）
又a＞b，則

b

a

+

a

b

＞2，故④正確；
故答案為 C

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．