Question

【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式．

(Ⅱ)設數列{bn}的前n項和為Tn，且Tn＋＝λ(λ為常數)，令cn＝b2n(n∈N*)．求數列{cn}的前n項和Rn.

Answer 1

【答案】(1) an＝2n－1，n∈N* ;(2) Rn .

【解析】試題分析：（1）設等差數列{an}的首項為a1，公差為d；由等差數列的定義得an＝2n－1；

（2）bn＝Tn－Tn－1＝，cn＝b2n＝ ＝(n－1) n－1

得到Rn＝。

(Ⅰ)設等差數列{an}的首項為a1，公差為d.

由S4＝4S2，得d＝2a1，又因為a2n＝2an＋1，

所以a2＝2a1＋1得d＝a1＋1，得a1＝1，d＝2.因為an＝2n－1，n∈N*.

(Ⅱ)由(1)知Tn＝λ－，所以n≥2時，

bn＝Tn－Tn－1＝，故cn＝b2n＝ ＝(n－1) n－1，n∈N*

所以Rn＝0×0＋1×1＋2×2＋3×3＋…＋(n－1)×n－1，

則Rn＝0×1＋1×2＋2×2＋3×4＋…＋(n－1)×n，

兩式相減得Rn＝1＋2＋3＋4＋…＋n－1－(n－1) n

＝ ，

整理得Rn＝.