Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（）.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若對于任意的，，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(1) 當時，．

若x≤1，則，于是由解得x<．綜合得x<．

若1<x<2，則，顯然不成立 ．

若x≥2，則，于是由解得x>．綜合得x>．

∴ 不等式的解集為{x| x<，或x>}． …………………………5分

（2）等價于．令g(x)= f(x)-x．

當-1≤x≤1時，g(x)=1+a-3x，顯然g(x)min=g(1)=a-2．

當1<x<a時，g(x)=a-1-x，此時-1=g(a)<g(x)<g(1)=a-2．

當a≤x≤3時，g(x)=x-a-1，g(x)min=g(a)= -1≤g(1)=a-2．

∴ 當x∈[1，3]時，g(x)min= -1．

∴ ．

綜上，的取值范圍是． ……………………………………………10分

【命題意圖】本題考查含絕對值不等式的解法，不等式恒成立等基礎知識，意在考查分類討論的數(shù)學思想方法，以及學生的分析問題、解決問題的能力．