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          【題目】已知多面體ABCDEF中，四邊形ABFE為正方形，，，G為AB的中點，.
          （1）求證：平面CDEF；
          （2）求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見解析；(2)
          【解析】
          (1) 證明：取中點,連接,推出,；
          再證明平面,即可證明平面；
          (2)根據(jù)(1)有平面,且,故可以為空間直角坐標系原點建系,根據(jù)空間向量的方法求解平面與平面所成銳二面角的余弦值
          (1)證明：取中點,連接,根據(jù)題意可知,四邊形是邊長為2的正方形,所以,易求得,所以, 于是；
          而,所以平面,又因為,所以平面；
          (2)因為平面,且,故以為空間直角坐標系原點建立如圖空間直角坐標系.
          由題意可知,故.
          設(shè)平面的法向量,則,即,
          不妨設(shè),則易得.故.
          又,故可設(shè)平面的法向量.
          設(shè)平面與平面所成銳二面角為,故.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如果無窮數(shù)列{an}滿足條件：①；② 存在實數(shù)M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我們稱數(shù)列{an}為Ω數(shù)列.
          （1）設(shè)數(shù)列{bn}的通項為bn＝20n－2n，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；
          （2）設(shè){cn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，c3＝，S3＝，證明：數(shù)列{Sn}是Ω數(shù)列；
          （3）設(shè)數(shù)列{dn}是各項均為正整數(shù)的Ω數(shù)列，求證：dn≤dn＋1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底)上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
          超過1小時
          不超過1小時
          男
          20
          8
          女
          12
          m
          （1）求m，n；
          （2）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？
          （3）從該校學生中隨機調(diào)查60名學生，一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)記為X，以樣本中學生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，求X的分布列和數(shù)學期望.
          附：
          P（K2≥k）
          0.050
          0.010
          0.001
          k
          3.841
          6.635
          10.828
          K2.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知在長方體中，，，，點為上的一個動點，平面與棱交于點，給出下列命題：
          ①四棱錐的體積為20；
          ②存在唯一的點，使截面四邊形的周長取得最小值；
          ③當點不與，重合時，在棱上均存在點，使得平面；
          ④存在唯一的點，使得平面，且．
          其中正確的命題是_____（填寫所有正確的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在長方體中，，為的中點，為的中點，為線段上一點，且滿足，為的中點.
          （1）求證：平面；
          （2）求三棱錐的體積；
          （3）求直線與直線所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】過曲線C1： (a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設(shè)切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為(　　)
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù)，指數(shù)值趨小，表明空氣質(zhì)量越好，下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢，下列敘述錯誤的是（ ）
          A.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
          B.這20天中的中度污染及以上（指數(shù)）的天數(shù)占
          C.該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好
          D.總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．
          （1）求cosC的值；
          （2）若a＝3，c，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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