Question

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間(其中為自然對(duì)數(shù)的底)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，得出，由，得出，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，然后作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

，，

導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，由于該函數(shù)為偶函數(shù)，則，

，令，即，得.

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

，令，得，列表如下：

		極大值

所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，，

又，，顯然，，如下圖所示：

結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是。

故選：B。