Question

設(shè)a∈{-1，

1

2

，1，2，3}，則使y=x^a為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的a值的個數(shù)為

2

．

Answer 1

分析：由冪函數(shù)在（0，+∞）的單調(diào)性縮小a的范圍，再由冪函數(shù)的奇偶性即可確定a的值．

解答：解：∵y=x^a在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴a＞0
∴a的可能取值為

1

2

，1，2，3．
又∵y=x^a為奇函數(shù)
當a=1時，y=x是奇函數(shù)；
當a=3時，y=x³是奇函數(shù)；
當a=

1

2

時，y=x 

1

2

是非奇非偶函數(shù)不合題意；
當a=2時，y=x²是偶函數(shù)不是奇函數(shù)；
∴a=1或a=3
∴滿足題意的a的值有2個．
故答案為：2．

點評：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，要注意冪函數(shù)的指數(shù)a與第一象限內(nèi)的圖象的單調(diào)性之間的關(guān)系，a＜0是單調(diào)遞減，a＞0時單調(diào)遞增；同時要求會判斷冪函數(shù)的奇偶性．屬簡單題