【題目】求滿足下列條件的曲線的方程:
(1)離心率為,長軸長為6的橢圓的標(biāo)準方程
(2)與橢圓有相同焦點,且經(jīng)過點
的雙曲線的標(biāo)準方程.
【答案】(1)或
; (2)
【解析】
(1)根據(jù)題意,由橢圓的幾何性質(zhì)可得a、c的值,計算可得b的值,討論橢圓焦點的位置,求出橢圓的標(biāo)準方程,即可得答案;
(2)根據(jù)題意,求出橢圓的焦點坐標(biāo),進而可以設(shè)雙曲線的方程為,分析可得
和
,解可得a、b的值,即可得答案.
解:(1)根據(jù)題意,要求橢圓的長軸長為6,離心率為,
則,
,
解可得:,
;
則,
若橢圓的焦點在x軸上,其方程為,
若橢圓的焦點在y軸上,其方程為,
綜合可得:橢圓的標(biāo)準方程為或
;
(2)根據(jù)題意,橢圓的焦點為
和
,
故要求雙曲線的方程為,且
,
則有,
又由雙曲線經(jīng)過經(jīng)過點,則有
,
,
聯(lián)立可得:
,
故雙曲線方程為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為
,
,左、右焦點分別為
,
,離心率為
,點
,
為線段
的中點.
()求橢圓
的方程.
()若過點
且斜率不為
的直線
與橢圓
交于
、
兩點,已知直線
與
相交于點
,試判斷點
是否在定直線上?若是,請求出定直線的方程;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】到2020年,我國將全面建立起新的高考制度,新高考采用模式,其中語文、數(shù)學(xué)、英語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣、愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門(6選3)參加考試,滿分各100分.為了順利迎接新高考改革,某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名(其中男生550名,女生450名)學(xué)生中抽取了
名學(xué)生進行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學(xué)生中有女生45名,求
的值及抽取的男生的人數(shù).
(2)該校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目,且只能選擇一個科目),得到如下
列聯(lián)表.
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計 |
(i)請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有以上的把握認為選擇科目與性別有關(guān)系.
(ii)在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6名學(xué)生中抽取2名,求這2名中至少有1名男生的概率.
附:,其中
.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其中
,
為常數(shù)且
在
處取得極值.
1
當(dāng)
時,求
的單調(diào)區(qū)間;
2
若
在
上的最大值為1,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有下列四個命題:
:若
,則
;
:若
,則
;
:“
”是“
為奇函數(shù)”的充要條件;
:“等比數(shù)列
中,
”是“等比數(shù)列
是遞減數(shù)列”的充要條件.
其中,真命題的是
A. ,
B.
,
C.
,
D.
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | n | ||
第3組 | 30 | p | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 | ||
合計 | 100 |
(1)求頻率分布表中n,p的值,完善頻率分布直方圖并估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)保留l位小數(shù)
;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試,學(xué)校決定從這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)
部分圖象如圖所示.
(1)求的最小正周期及解析式;
(2)設(shè),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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