【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | n | ||
第3組 | 30 | p | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 | ||
合計 | 100 |
(1)求頻率分布表中n,p的值,完善頻率分布直方圖并估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)保留l位小數(shù)
;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試,學校決定從這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試,求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率.
【答案】(1)n=35人,p=0.30,中位數(shù)為,詳見解析 (2)
【解析】
(1)根據(jù)頻率,頻數(shù)的關系以即可求出答案;利用中位數(shù)將頻率分布直方圖面積等分求解.
(2)利用分層抽樣得抽取的各組人數(shù),根據(jù)古典概型概率公式得到結果.
解:(1)由題意可知,第2組的頻數(shù)人,
第3組的頻率;
第一、二兩組的頻率和為,
第三組的頻率為,
所以中位數(shù)落在第三組.
設中位數(shù)距離170為x,則,解得
,
故筆試成績的中位數(shù)為;
(2)第3、4、5組共有60名學生,
利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,
每組分別為:第3組:人,第4組:
人,第5組:
人,
試驗發(fā)生包含的事件是從六位同學中抽兩位同學有種,
滿足條件的事件是第4組至少有一名學生被考官A面試有種結果,
至少有一位同學入選的概率為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知(m,n為常數(shù)),在
處的切線方程為
.
(Ⅰ)求的解析式并寫出定義域;
(Ⅱ)若,使得對
上恒有
成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)若有兩個不同的零點
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列前5項和為50,
,數(shù)列
的前
項和為
,
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列,
的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足
,
,求
的值.
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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程是
,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設曲線交于點
,曲線
與
軸交于點
,求線段
的中點到點
的距離.
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【題目】在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的所有沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中,大于3145且小于4231的數(shù)共有( )
A.27個B.28個C.29個D.30個
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【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態(tài).現(xiàn)對他前5次考試的數(shù)學成績x,物理成績y進行分析.下面是該生前5次考試的成績.
數(shù)學 | 120 | 118 | 116 | 122 | 124 |
物理 | 79 | 79 | 77 | 82 | 83 |
附.
.
已知該生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關的,求物理成績y與數(shù)學成績x的回歸直線方程;
我們常用
來刻畫回歸的效果,其中
越接近于1,表示回歸效果越好.求
.
已知第6次考試該生的數(shù)學成績達到132,請你估計第6次考試他的物理成績大約是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知F為橢圓C:的左焦點,過F作兩條互相垂直的直線
,
,直線
與C交于A,B兩點,直線
與C交于D,E兩點,則四邊形ADBE的面積最小值為( )
A.4B.C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷的單調性;
(2)求函數(shù)的零點的個數(shù);
(3)令,若函數(shù)
在(0,
)內有極值,求實數(shù)
的取值范圍.
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