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          【題目】如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABO的重心． 
          （1）求  +  +  ；
          （2）若PQ過△ABO的重心G，且  =  ，  =  ，  =m  ，  =n  ，求證：  +  =3．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴  =  （  +  ）． 
          又G為△ABO的重心，∴  =  ，
          ∴  +  +  =2  ﹣2  = 

          （2）證明：由  =  （a+b）得，  =  =  （a+b）． 
          由于P，G，Q三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得  =λ  ．
          而  =  ﹣  =（  ﹣m）a+  b，  =  ﹣  =﹣  a+（n﹣  ）b，
          則（  ﹣m）a+  b=λ[﹣  a+（n﹣  ）b]，
          ∴  ，消去λ整理得  +  =3

          【解析】（1）利用向量的線性運(yùn)算，結(jié)合點(diǎn)G是△ABO的重心，即可得到結(jié)論；（2）由于P，G，Q三點(diǎn)共線，利用向量共線定理，可得存在實(shí)數(shù)λ使得  =λ  ，利用平面向量基本定理，可得方程組，消去λ，即可得到結(jié)論．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓   的左、右焦點(diǎn)分別為  ，離心率為  ，經(jīng)過點(diǎn)  且傾斜角為  的直線  交橢圓于  兩點(diǎn)．

          （1）若  的周長(zhǎng)為16，求直線  的方程；
          （2）若  ，求橢圓  的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇6a－1，a]，則a＋b＝( )
          A.
          B.－1
          C.1
          D.7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系  中，曲線  的參數(shù)方程為  （  為參數(shù)），在以  為極點(diǎn)，  軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線  是圓心為  ，半徑為1的圓.
          （1）求曲線  ，  的直角坐標(biāo)方程；
          （2）設(shè)  為曲線  上的點(diǎn)，  為曲線  上的點(diǎn)，求  的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P為AB邊上的點(diǎn)且  =λ  ，若    ≥    ，則λ的取值范圍是（ ）
          A.[  ，1]
          B.[  ，1]
          C.[  ，  ]
          D.[  ，  ]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在矩形  中，點(diǎn)  在線段  上，  ，  ，沿直線  將  翻折成  ，使點(diǎn)  在平面  上的射影  落在直線  上.
          （Ⅰ）求證：直線  平面  ；
          （Ⅱ）求二面角  的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如果函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：

          ①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間  內(nèi)單調(diào)遞增；
          ②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間  內(nèi)單調(diào)遞減；
          ③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；
          ④當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極小值；
          ⑤當(dāng)x＝  時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極大值．
          則上述判斷中正確的是( )
          A.①②
          B.②③
          C.③④⑤
          D.③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若關(guān)于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)對(duì)于任意的x＞2恒成立，則a的取值范圍為( )
          A.
          B. 
          C.[2，＋∞)
          D.(2，＋∞)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  （  為常數(shù)）與  軸有唯一的公關(guān)點(diǎn)  ．
          （Ⅰ）求函數(shù)  的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）曲線  在點(diǎn)  處的切線斜率為  ，若存在不相等的正實(shí)數(shù)  ，滿足  ，證明：  ．
          

			
          

			
          
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