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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知橢圓（），以橢圓內一點為中點作弦，設線段的中垂線與橢圓相交于， 兩點．
          （Ⅰ）求橢圓的離心率；
          （Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得， ， ， 在同一個圓上，并說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）存在這樣的，使得， ， ， 在同一個圓上．
          【解析】【試題分析】（1）借助遞橢圓離心率的定義分析求解；（2）依據題設條件先建立直線的方程，再與橢圓方程聯立，借助交點坐標之間的關系分析求解：
          （Ⅰ）將橢圓方程化成標準方程， ．
          （Ⅱ）由題意，設， ， ， ，直線的斜率存在，設為，聯立，
          得 ．　
          ， ，此時由，得，
          則： ， ： ．
          則得， ，故的中點為．
          由弦長公式可得到 ．
           ，若存在圓，則圓心在上，
          的中點到直線的距離為．　
          ，
          又
          存在這樣的，使得， ， ， 在同一個圓上．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有一個轉盤游戲,轉盤被平均分成10等份(如圖所示),轉動轉盤,當轉盤停止后,指針指向的數字即為轉出的數字.游戲規(guī)則如下:兩個人參加,先確定猜數方案,甲轉動轉盤,乙猜,若猜出的結果與轉盤轉出的數字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數方案從以下三種方案中選一種:
          A.猜“是奇數”或“是偶數”
          B.猜“是4的整數倍數”或“不是4的整數倍數”
          C.猜“是大于4的數”或“不是大于4的數”
          請回答下列問題:
          (1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜數方案,并且怎樣猜?為什么?
          (2)為了保證游戲的公平性,你認為應制定哪種猜數方案?為什么?
          (3)請你設計一種其他的猜數方案,并保證游戲的公平性.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調查結果統(tǒng)計如下:
          （1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；
          （2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？
          （3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.
          附: ， .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數在處的切線經過點
          （1）討論函數的單調性；
          （2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，  . 
          （Ⅰ）若和在有相同的單調區(qū)間，求的取值范圍；
          （Ⅱ）令（），若在定義域內有兩個不同的極值點．
          （i）求的取值范圍；
          （ii）設兩個極值點分別為， ，證明： ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校要用甲、乙、丙三輛校車把教職工從老校區(qū)接到校本部,已知從老校區(qū)到校本部有兩條公路,校車走公路①時堵車的概率為,校車走公路②時堵車的概率為p.若甲、乙兩輛校車走公路①,丙校車由于其他原因走公路②,且三輛校車是否堵車相互之間沒有影響.
          (1)若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為,求走公路②堵車的概率;
          (2)在(1)的條件下,求三輛校車中被堵車輛的輛數ξ的分布列和數學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的右焦點為，且點在橢圓上．
          ⑴求橢圓的標準方程；
          ⑵已知動直線過點且與橢圓交于兩點．試問軸上是否存在定點,使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
          在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為．傾斜角為，且經過定點的直線與曲線交于兩點．
          (Ⅰ)寫出直線的參數方程的標準形式，并求曲線的直角坐標方程；
          (Ⅱ)求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數據如下：
          （1）若用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；
          （2）用二次函數回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程： ，計算二次函數回歸模型和線性回歸模型的分別約為0.75和0.97，請用說明選擇個回歸模型更合適，并用此模型預測超市廣告費支出為8萬元時的銷售額.
          參考數據： .
          

			
          

			
          
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