Question

【題目】過(guò)點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線(xiàn)x﹣y﹣1=0相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程為 ．

Answer 1

【答案】（x﹣3）2+y2=2
【解析】解：∵直線(xiàn)x﹣y﹣1=0的斜率為1， ∴過(guò)點(diǎn)B直徑所在直線(xiàn)方程斜率為﹣1，
∵B（2，1），
∴此直線(xiàn)方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，
設(shè)圓心C坐標(biāo)為（a，3﹣a），
∵|AC|=|BC|，即 = ，
解得：a=3，
∴圓心C坐標(biāo)為（3，0），半徑為 ，
則圓C方程為（x﹣3）2+y2=2．
故答案為：（x﹣3）2+y2=2．
求出直線(xiàn)x﹣y﹣1=0的斜率，利用兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出過(guò)點(diǎn)B的直徑所在直線(xiàn)方程的斜率，求出此直線(xiàn)方程，根據(jù)直線(xiàn)方程設(shè)出圓心C坐標(biāo)，根據(jù)|AC|=|BC|，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，求出方程的解確定出C坐標(biāo)，進(jìn)而確定出半徑，寫(xiě)出圓的方程即可．