【題目】已知函數(shù)f(x)＝
,若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－
恰有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由已知可將問題轉(zhuǎn)化為：y＝f(x)的圖象和直線y＝kx－
有4個交點，作出圖象，由圖可得：點(1,0)必須在直線y＝kx－的下方，即可求得：k＞；再求得直線y＝kx－和y＝ln x相切時，k＝
；結(jié)合圖象即可得解.
若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－恰有4個不相等的實數(shù)根，
則y＝f(x)的圖象和直線y＝kx－有4個交點．作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖，
故點(1,0)在直線y＝kx－的下方．
∴k×1－＞0，解得k＞.
當(dāng)直線y＝kx－和y＝ln x相切時，設(shè)切點橫坐標(biāo)為m，
則k＝
＝
，∴m＝
.
此時，k＝＝，f(x)的圖象和直線y＝kx－有3個交點，不滿足條件，
故所求k的取值范圍是
，
故選D..
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點O、E分別是A1C1、A1B1的中點，A1C與AC1交于點F，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA＝90°，AA1＝AC＝BC＝2．
（1）求證：EF∥平面BB1C1C；
（2）求A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年11月15日，我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會，會議向全市人民發(fā)出動員令，吹響了集結(jié)號.為了了解哪些人更關(guān)注此活動，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15～75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：
，
，
，
，
，
.把年齡落在
和
內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為
.
（1）求圖中
的值，若以每個小區(qū)間的中點值代替該區(qū)間的平均值，估計這100人年齡的平均值
；
（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動，根據(jù)已知條件完成題中的
列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果，問能否有
的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計 | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合計 | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)：用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費)．為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位：噸)，按照分組
制作了頻率分布直方圖，
（Ⅰ）用該樣本估計總體：
（1）估計該市居民月均用水量的平均數(shù)；
（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，則月均用水量a的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸？
（Ⅱ）在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機抽取兩人，其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C:
（
）的左頂點為A，離心率為
，點
在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線
（
）與橢圓C交于E，F兩點，直線
，
分別與y軸交于點M，N，求證:在x軸上存在點P，使得無論非零實數(shù)k怎樣變化，以
為直徑的圓都必過點P，并求出點P的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)氣象部門預(yù)報，在距離某個碼頭A南偏東45°方向的600km處的熱帶風(fēng)暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移動，距離風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過___小時后該碼頭A將受到熱帶風(fēng)暴的影響（精確到0.01）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過
兩點，
為坐標(biāo)原點.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，且與圓
相交于
兩點，試問直線
與
的斜率之積
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.
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