Question

設(shè)直線y=

1

2

x+b是曲線y=sinx（x∈（0，π））的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值是

3

2

-

π

6

．

Answer 1

分析：先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對曲線進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得到切點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程即可求得實(shí)數(shù)b的值．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），而y=sinx的導(dǎo)數(shù)為y=cosx，
在切點(diǎn)處的切線方程為y-y₀=cosx₀（x-x₀）
即y=cosx₀（x-x₀）+sinx₀
即得斜率為k=cosx₀=

1

2

，
∵x∈（0，π），∴x₀=

π

3

∴y₀=

3

2

代入直線方程y=

1

2

x+b得b=

3

2

-

π

6

故答案為：

3

2

-

π

6

點(diǎn)評：本題以三角函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，屬基礎(chǔ)題