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        1. 【題目】已知二次函數(shù)、為常數(shù)且),滿足條件,且方程有等根.

          1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          2)是否存在實(shí)數(shù),,使當(dāng)定義域?yàn)?/span>時(shí),值域?yàn)?/span>?如果存在,求出,的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1)(2)存在,滿足題意,詳見(jiàn)解析

          【解析】

          1)由已知中,可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),結(jié)合方程有等根其,我們可構(gòu)造關(guān)于的方程組,解方程組求出的值,即可得到的解析式,然后針對(duì),恒成立,轉(zhuǎn)化為函數(shù)上恒成立,求其最小值,列不等式求出實(shí)數(shù)的取值范圍;
          2)由(1)中函數(shù)的解析式,我們根據(jù)的定義域和值域分別為,我們易判斷出函數(shù)在的單調(diào)性,進(jìn)而構(gòu)造出滿足條件的方程,解方程即可得到答案.

          解:(1滿足

          的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),

          ,①

          又方程有等根,即有等根,

          ,

          由①②得

          ,

          上恒成立,

          所以

          解得;

          2)由(1)可得

          假設(shè)存在、,使當(dāng)定義域?yàn)?/span>時(shí),值域?yàn)?/span>,

          則必有,即,即必在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),且單調(diào)遞增,

          所以,又由

          解得,

          所以存在滿足題意.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某車(chē)間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:

          年齡(歲)

          19

          24

          26

          30

          34

          35

          40

          合計(jì)

          工人數(shù)(人)

          1

          3

          3

          5

          4

          3

          1

          20

          (1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù);

          (2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;

          (3)從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人,求這2人均是24歲的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為橢圓上的點(diǎn),是兩焦點(diǎn),若,則的面積是( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)食堂伙食的滿意程度,組織學(xué)生給食堂打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù),滿分100分),從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本,發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下組:,,,,,并畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖,部分圖形如圖所示.觀察圖形,回答下列問(wèn)題:

          (1)算出第三組的頻數(shù),并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

          (2)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)樣本的眾數(shù)和平均數(shù),

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某城市理論預(yù)測(cè)2014年到2018年人口總數(shù)(單位:十萬(wàn))與年份(用表示)的關(guān)系如表所示:

          (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

          (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程;

          (3)據(jù)此估計(jì)2019年該城市人口總數(shù).

          (參考數(shù)據(jù):

          參考公式:線性回歸方程為,其中

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類(lèi)蔬菜.過(guò)去50周的資料顯示,該地周光照量(小時(shí))都在30小時(shí)以上,其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周,不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周,超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的西紅柿增加量(百斤)與使用某種液體肥料(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.

          (1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系?請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(精確到0.01);(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

          (2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制,并有如表關(guān)系:

          若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元;若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以過(guò)去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率,商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)?

          附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù),

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】定義在R上的函數(shù)fx)滿足:如果對(duì)任意的x1,x2R,都有f,則稱(chēng)函數(shù)fx)是R上的凹函數(shù),已知二次函數(shù)fx)=ax2+xaR,a≠0

          1)當(dāng)a1,x[22]時(shí),求函數(shù)fx)的值域;

          2)當(dāng)a1時(shí),試判斷函數(shù)fx)是否為凹函數(shù),并說(shuō)明理由;

          3)如果函數(shù)fx)對(duì)任意的x[0,1]時(shí),都有|fx|≤1,試求實(shí)數(shù)a的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí), .

          1)直接寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間(不需要證明);

          (2)求出函數(shù), 的解析式;

          3)若函數(shù), 求函數(shù)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本(萬(wàn)元),若年產(chǎn)量不足千件, 的圖像是如圖的拋物線,此時(shí)的解集為,且的最小值是,若年產(chǎn)量不小于千件, ,每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元,通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完;

          (1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

          (2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?

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