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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知二次函數、為常數且),滿足條件,且方程有等根.

          1)若,恒成立,求實數的取值范圍;

          2)是否存在實數,使當定義域為時,值域為?如果存在,求出,的值;如果不存在,請說明理由.

          【答案】(1)(2)存在,滿足題意,詳見解析

          【解析】

          1)由已知中,可得的圖象關于直線對稱,結合方程有等根其,我們可構造關于的方程組,解方程組求出的值,即可得到的解析式,然后針對恒成立,轉化為函數上恒成立,求其最小值,列不等式求出實數的取值范圍;
          2)由(1)中函數的解析式,我們根據的定義域和值域分別為,我們易判斷出函數在的單調性,進而構造出滿足條件的方程,解方程即可得到答案.

          解:(1滿足,

          的圖像關于直線對稱,

          ,①

          又方程有等根,即有等根,

          由①②得,

          ,

          上恒成立,

          所以,

          解得;

          2)由(1)可得,

          假設存在、,使當定義域為時,值域為

          則必有,即,即必在對稱軸的左側,且單調遞增,

          所以,又由,

          解得,

          所以存在,滿足題意.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某車間20名工人年齡數據如下表:

          年齡(歲)

          19

          24

          26

          30

          34

          35

          40

          合計

          工人數(人)

          1

          3

          3

          5

          4

          3

          1

          20

          (1)求這20名工人年齡的眾數與平均數;

          (2)以十位數為莖,個位數為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;

          (3)從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人,求這2人均是24歲的概率.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】為橢圓上的點,是兩焦點,若,則的面積是( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某校為了解學生對食堂伙食的滿意程度,組織學生給食堂打分(分數為整數,滿分100分),從中隨機抽取一個容量為的樣本,發(fā)現所有數據均在內.現將這些分數分成以下組:,,,,并畫出了樣本的頻率分布直方圖,部分圖形如圖所示.觀察圖形,回答下列問題:

          (1)算出第三組的頻數,并補全頻率分布直方圖;

          (2)請根據頻率分布直方圖,估計樣本的眾數和平均數,

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某城市理論預測2014年到2018年人口總數(單位:十萬)與年份(用表示)的關系如表所示:

          (1)請畫出上表數據的散點圖;

          (2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的回歸方程;

          (3)據此估計2019年該城市人口總數.

          (參考數據:

          參考公式:線性回歸方程為,其中

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的周數有5周,不低于50小時且不超過70小時的周數有35周,超過70小時的周數有10周.根據統(tǒng)計,該基地的西紅柿增加量(百斤)與使用某種液體肥料(千克)之間對應數據為如圖所示的折線圖.

          (1)依據數據的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合的關系?請計算相關系數并加以說明(精確到0.01);(若,則線性相關程度很高,可用線性回歸模型擬合)

          (2)蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量限制,并有如表關系:

          若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀周利潤為3000元;若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率,商家欲使周總利潤的均值達到最大,應安裝光照控制儀多少臺?

          附:相關系數公式,參考數據,

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】定義在R上的函數fx)滿足:如果對任意的x1,x2R,都有f,則稱函數fx)是R上的凹函數,已知二次函數fx)=ax2+xaR,a≠0

          1)當a1x[2,2]時,求函數fx)的值域;

          2)當a1時,試判斷函數fx)是否為凹函數,并說明理由;

          3)如果函數fx)對任意的x[0,1]時,都有|fx|≤1,試求實數a的范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數是定義在上的偶函數,當時, .

          1)直接寫出函數的增區(qū)間(不需要證明);

          (2)求出函數, 的解析式;

          3)若函數, ,求函數的最小值.

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          【題目】某廠生產某產品的年固定成本為250萬元,每生產千件,需另投入成本(萬元),若年產量不足千件, 的圖像是如圖的拋物線,此時的解集為,且的最小值是,若年產量不小于千件, ,每千件商品售價為50萬元,通過市場分析,該廠生產的商品能全部售完;

          (1)寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式;

          (2)年產量為多少千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?

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