Question

已知三個(gè)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，其積為8，又a、b、c-1成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)組成的數(shù)列．

Answer 1

由題意可得設(shè)a=

b

q

，c=bq，
∴a•b•c=

b

q

•b•bq=b3=8．解得b=2．
即a=

2

q

，b=2，c=2q  …（2分）
又又a、b、c-1成等差數(shù)列，∴2b=a+（c-1），
∴4=

2

q

+(2q-1)．∴2q²-5q+2=0．∴q=2或

1

2

． …（4分）
當(dāng)q=2時(shí)，a=1，b=2，c=4；
當(dāng)q=

1

2

時(shí)，a=4，b=2，c=1．
即所求數(shù)列為1、2、4或4、2、1． …（6分）