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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          （2013•松江區(qū)一模）已知
          a
          =(2cosx，1)          ，
          b
          =(cosx，
          		3
          sin2x)          ，其中x∈R．設(shè)函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          ，求f（x）的最小正周期、最大值和最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示式，將f（x）表示成2cos2x+
          		3
          sin2x          ，再用降冪公式和輔助角公式化簡整理，可得f（x）=2sin(2x+
          π
          6
          )+1          ，最后根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k的周期和最值的公式，即可得到本題的答案．
          解答：解：∵向量
          a
          =(2cosx，1)          ，
          b
          =(cosx，
          		3
          sin2x)          ，
          ∴f(x)=
          a
          •
          b
          =2cos2x+
          		3
          sin2x          …（3分）
          =2•
          cos2x+1
          2
          +
          		3
          sin2x
          =cos2x+
          		3
          sin2x+1          =2sin(2x+
          π
          6
          )+1          …（6分）
          ∴最小正周期  T=
          2π
          2
          =π          …（8分）
          當(dāng)2x+
          π
          6
          =
          π
          2
          +2kπ          ，即x=
          π
          6
          +kπ，(k∈Z)          時，
          f（x）max=2+1=3…（10分）
          當(dāng)2x+
          π
          6
          =
          3π
          2
          +2kπ          ，即x=
          2π
          3
          +kπ，(k∈Z)          時，
          f（x）min=-2+1=-1…（12分）
          綜上所述，最小正周期為π，最大值為3，最小值為1．
          點評：本題以向量的數(shù)量積運算為載體，著重考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)一模）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且當(dāng)x∈[-2，0]時，f(x)=(
          1
          2
          )x-1          ，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)一模）已知lgx+lgy=1，則
          5
          x
          +
          2
          y
          的最小值是
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)一模）拋物線的焦點為橢圓
          x2
          5
          +
          y2
          4
          =1          的右焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為
          y2=4x
          y2=4x
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)一模）定義變換T將平面內(nèi)的點P（x，y）（x≥0，y≥0）變換到平面內(nèi)的點Q(
          		x
          ，
          		y
          )          ．
          若曲線C0：
          x
          4
          +
          y
          2
          =1(x≥0，y≥0)          經(jīng)變換T后得到曲線C1，曲線C1經(jīng)變換T后得到曲線C2…，依此類推，曲線Cn-1經(jīng)變換T后得到曲線Cn，當(dāng)n∈N*時，記曲線Cn與x、y軸正半軸的交點為An（an，0）和Bn（0，bn）．某同學(xué)研究后認(rèn)為曲線Cn具有如下性質(zhì)：
          ①對任意的n∈N*，曲線Cn都關(guān)于原點對稱；
          ②對任意的n∈N*，曲線Cn恒過點（0，2）；
          ③對任意的n∈N*，曲線Cn均在矩形OAnDnBn（含邊界）的內(nèi)部，其中Dn的坐標(biāo)為Dn（an，bn）；
          ④記矩形OAnDnBn的面積為Sn，則
          lim
          n→∞
          Sn=1
          其中所有正確結(jié)論的序號是
          ③④
          ③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)一模）已知遞增的等差數(shù)列{an}的首項a1=1，且a1、a2、a4成等比數(shù)列．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
          （2）設(shè)數(shù)列{cn}對任意n∈N*，都有
          c1
          2
          +
          c2
          22
          +…+
          cn
          2n
          =an+1          成立，求c1+c2+…+c2012的值．
          （3）若bn=
          an+1
          an
          （n∈N*），求證：數(shù)列{bn}中的任意一項總可以表示成其他兩項之積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案