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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E為AB的中點．
          求證：△ECD為等邊三角形．
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          【解析】
          證明　過E作EF∥BC交DC于F，連接AC，如圖所示．
          ∵AD∥BC，E為AB中點，∴F是DC中點．①
          又∵DC⊥BC，EF∥BC，∴EF⊥DC.②
          ∴由①②知，EF是DC的垂直平分線，
          ∴△ECD為等腰三角形．③
          ∵BC＝AB，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形．
          又∵E是AB中點，
          ∴CE是∠ACB的平分線，
          ∴∠BCE＝30°.∴∠ECD＝60°.④
          由③④知，△ECD為等邊三角形．
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標2-5練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖所示，PC切⊙O于A，PO的延長線交⊙O于B，BC切⊙O于B，若AC∶CP＝1∶2，則PO∶OB等于
          A．2∶1　　　　　 　　　　 B．1∶1
          C．1∶2                    D．1∶4
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標1-4練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AD＝4，sin∠ACD＝，則CD＝________，BC＝________.
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標1-3練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖所示，給出下列條件： 
          ①∠B＝∠ACD；
          ②∠ADC＝∠ACB；
          ③＝；
          ④AC2＝AD·AB.
          其中能夠單獨判定△ABC∽△ACD的個數為
          A．1  B．2  C．3  D．4
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標1-2練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，則DB∶AB的值為________．
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標1-1練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，已知AB∥CD∥EF，AF，BE相交于點O，若AO＝OD＝DF，BE＝10 cm，則BO的長為 (　　)．
          A. cm　　　　　　　 B．5 cm
          C. cm　　　　　　　 D．3 cm
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年陜西西安第一中學高三第二學期第二次模擬考試理科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設函數．
          （1）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
          （2）當時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年陜西西安第一中學高三第二學期第二次模擬考試理科數學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          若集合，，則集合中的元素的個數為（   ）
          A．5    B.4    C.3    D.2
           
          

			
          

			
          
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