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          ．（12分）
          


          如圖，△ABC內接于⊙O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D，
          


          且AB2＝AP·AD
          


          


          (1)求證：AB＝AC；
          


          (2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點，求AD的長．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)證明：聯(lián)結BP．
          


          ∵AB2＝AP·AD，∴．
          


          ∵∠BAD＝∠PAB，∴△ABD∽△APB，
          


          ∴∠ABC＝∠APB，∵∠ACB＝∠APB，
          


          ∴∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC．
          


          


          (2)由(1)知AB＝AC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．
          


          ∴∠BAC＝60°，∵P為弧AC的中點，
          


          ∴∠ABP＝∠PAC＝∠ABC＝30°，∴∠BAP＝90°，∴  BP是⊙O的直徑，∴ 
BP＝2，∴AP＝BP＝1，
          


          在Rt△PAB中，由勾股定理得  AB＝BP2－AP2＝3，∴AD＝＝3．
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
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          精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E．若AB=6，BC=4，求AE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          精英家教網(wǎng)（1）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
          π
          3
          )=4          的距離的最小值是
           
          ．
          （2）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則
          x+2y
          xy
          的最小值是
           
          ．
          （3）如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E．若AB=6，BC=4，則AE的長為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC內接于⊙O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D，且AB2=AP•AD
          （Ⅰ）求證：∠ABC=∠ACB
          （Ⅱ）如果∠ABC=60°，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點，求AD的長．
          

			
          

			
          
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          如圖，△ABC內接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC、EB是兩條母線，且 tan∠EAB=
          		3
          2
          ．
          （1）求三棱錐C-ABE的體積；
          （2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
          （3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE，證明你的結論．
          

			
          

			
          
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