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				精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E．若AB=6，BC=4，求AE的長．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知中，直線MN切⊙O于點C，由弦線角定理我們易得∠BCM=∠A，再由BE∥MN，我們可得∠BCM=∠EBC，我們可判斷出△ABC∽△BEC，由相似三角形對應(yīng)邊成比例，結(jié)合AB=6，BC=4，即可求出AE的長．
          解答：解：∵∠BCM=∠A，BE∥MN，
          ∴∠BCM=∠EBC，∠A=∠EBC．又∠ACB是公共角，
          ∴△ABC∽△BEC，
          ∴
          AC
          BC
          =
          BC
          EC
          ．
          ∵AB=AC=6，BC=4，
          ∴EC=
          BC2
          AC
          =
          42
          6
          =
          8
          3
          ，
          ∴AE=AC-EC=
          10
          3
          ．
          點評：本題考查的知識點是弦切角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件判斷出△ABC∽△BEC是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=
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          ，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．
          （1）求三棱錐C-ABE的體積；
          （2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
          （3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC內(nèi)接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC、EB是兩條母線，且 tan∠EAB=
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          ．
          （1）求三棱錐C-ABE的體積；
          （2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
          （3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE，證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•沈陽二模）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，PA是過點A的直線，且∠PAC=∠ABC．
          （1）求證：PA是⊙O的切線；
          （2）如果弦CD交AB于點E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直徑AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E，若AB=6，BC=4，則AE的長為（　�。�
          

			
          

			
          
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