Question

設(shè)s，t為正整數(shù)，兩直線l1：

t

2s

x+y-t=0與l2：

t

2s

x-y=0的交點(diǎn)是（x₁，y₁），對(duì)于正整數(shù)n（n≥2），過(guò)點(diǎn)（0，t）和（x_n-1，0）的直線與直線l₂的交點(diǎn)記為（x_n，y_n）．則數(shù)列x_n通項(xiàng)公式x_n=

 

．

Answer 1

分析：首先由l₁與l₂的方程求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即x₁，再由點(diǎn)斜式求得過(guò)點(diǎn)（0，t）和（x_n-1，0）的直線l的方程，然后求l與l₂的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后代入x_n求得x₂，x₃…從而歸納出數(shù)列a_n通項(xiàng)公式x_n．

解答：解：∵直線l1與l2的交點(diǎn)是(s，

t

2

)，即x1=s．過(guò)點(diǎn) (0，t) 和 ( xn-1，0 )的直線 l 方程是y=-(

t

xn-1

)x+t，
與l2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=

2s•xn-1

2s+xn-1

，
即 xn═

2s•xn-1

2s+xn-1

（n≥2），
∴x2=

2s•s

2s+s

=

2

3

s，x3=

2

4

s，…
猜想xn=

2

n+1

s．
故答案為：xn=

2

n+1

s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中滲透了不完全歸納法思想，屬于基礎(chǔ)題．