Question

設(shè)s，t為正整數(shù)，兩直線的交點(diǎn)是（x₁，y₁），對于正整數(shù)n（n≥2），過點(diǎn)（0，t）和（x_n-1，0）的直線與直線l₂的交點(diǎn)記為（x_n，y_n）．
（1）求數(shù)列{x_n}通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{x_nx_n+1}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)兩直線的交點(diǎn)是（x₁，y₁），對于正整數(shù)n（n≥2），過點(diǎn)（0，t）和（x_n-1，0）的直線與直線l₂的交點(diǎn)記為（x_n，y_n），可得，取倒數(shù)，即可得到為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差為，從而可求數(shù)列{x_n}通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)數(shù)列{x_nx_n+1}通項(xiàng)的特點(diǎn)，裂項(xiàng)求和，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）依題意，∵兩直線的交點(diǎn)是（x₁，y₁），對于正整數(shù)n（n≥2），過點(diǎn)（0，t）和（x_n-1，0）的直線與直線l₂的交點(diǎn)記為（x_n，y_n），
∴
∴
∴為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差為
∴
∴
（2）
∴=
點(diǎn)評：本題考查直線的交點(diǎn)、數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查數(shù)列的求和，綜合性較強(qiáng)，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．