Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線(xiàn)過(guò)且與曲線(xiàn)相切，求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求曲線(xiàn) 上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)及曲線(xiàn)化為普通方程，將直線(xiàn)設(shè)為點(diǎn)斜式，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑得的值，在利用化為極坐標(biāo)方程；（2）圓外的點(diǎn)到圓上距離的最大值為圓心到直線(xiàn)的距離加上半徑，最小值為圓心到直線(xiàn)的距離減去半徑得解．

試題解析：（1）由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線(xiàn)的一般方程為，．

設(shè)直線(xiàn)的方程為，即．

∵直線(xiàn)過(guò)且與曲線(xiàn)相切，∴，

即，解得或，

∴直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為或

（2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，．

則點(diǎn)到圓心的距離為，

曲線(xiàn)上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，最大值為，

曲線(xiàn)上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍為