【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個,生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過10小時,若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元,生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元,生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)
表示每天的利潤
(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
【答案】(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)依題意,每天生產(chǎn)的傘兵的個數(shù)為,根據(jù)題意即可得出每天的利潤;(2)先根據(jù)題意列出約束條件,再根據(jù)約束條件畫出可行域,設
,再利用幾何意義求最值,只需求出直線
過可行域內(nèi)的點
時,從而得到
值即可.
試題解析:(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為,
所以利潤.
(2)約束條件為:,整理得
目標函數(shù)為,作出可行域如圖所示,
初始直線,平移初始直線經(jīng)過點
時,
有最大值,
由得
,最優(yōu)解為
,
所以最大利潤元,
故每天生產(chǎn)衛(wèi)兵個,騎兵
個,傘兵
個時利潤最大,為
元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的離心率為
,且過點(1,
).
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設與圓O:x2+y2=相切的直線l交橢圓C與A,B兩點,求△OAB面積的最大值,及取得最大值時直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具,每個玩具的各個面上上分別寫著數(shù)字1,2,3,5,同時投擲這兩枚玩具一次,記為兩個朝下的面上的數(shù)字之和.
(1)求事件“不小于6”的概率;
(2)“為奇數(shù)”的概率和“
為偶數(shù)”的概率是不是相等?證明你作出的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以坐標原點為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點
的極坐標為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)直線過
且與曲線
相切,求直線
的極坐標方程;
(2)點與點
關(guān)于
軸對稱,求曲線
上的點到點
的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為
,橢圓
過點
,直線
交
軸于
,且
,
為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設是橢圓
的上頂點,過點
分別作直線
交橢圓
于
,
兩點,設這兩條直線的斜率分別為
,且
,證明:直線
過定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面
是矩形,
,
,
,且
.
(1)求證:平面平面
;
(2)設是
的中點,判斷并證明在線段
上是否存在點
,使
平面
,若存在,求點
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子中,放有標號分別為,
,
,
的四個大小相同的小球,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后取得兩個小球,其標號分別為
,
.
(1)求事件的概率;
(2)求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某品牌茶壺的原售價為80元一個,今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺,甲店用如下的方法促銷:如果只購買一只茶壺,其價格為78元/個;如果一次購買兩個茶壺,其價格為76元/個;…;如果一次購買的茶壺數(shù)每增加一個,那么茶壺的價格減少2元/個,但茶壺的售價不得低于44元/個。乙店一律按原價的75%銷售。現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺個,如果全部在甲店購買,則所需金額為
元;如果全部在乙店購買,則所需金額為
元。
(1)分別求出、
與
之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲,規(guī)則如下:每輪游戲發(fā)個紅包,每個紅包金額為
元,
.已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的
個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值,并根據(jù)頻率分布直方圖,估計紅包金額的眾數(shù);
(2)以頻率分布直方圖中的頻率作為概率,若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包,其中金額在的紅包個數(shù)為
,求
的分布列和期望.
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