Question

【題目】O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，﹣3）為△OAB的直角頂點(diǎn)，已知AB=2OA，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0
（1）求 的坐標(biāo)；
（2）求圓C1：x2﹣6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓C2的方程；在直線OB上是否存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的任意一條直線如果和圓C1圓C2都相交，則該直線被兩圓截得的線段長(zhǎng)相等，如果存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè) =（x，y），由AB=2OA， =0

得 ，解得 或

若 ，則yB=﹣11與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0矛盾

若 ，則yB=5符合，即 =（6，8）

（2）解：C1：x2﹣6x+y2+2y=0，即（x﹣3）2+（y+1）2=10，所以C1（3，﹣1），r=

∵ =（10，5），∴直線OB的方程為 x

設(shè)C2（a，b），則 ，∴a=1，b=3．

所以圓C2的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=10

存在點(diǎn)P，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，點(diǎn)P即為線段C1C2的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（2，1）．

【解析】（1）由AB=2OA， =0，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0，求 的坐標(biāo)；（2）求出圓C2的方程，即可得出結(jié)論．