在無窮數(shù)列
中，
，對于任意
，都有
，
. 設(shè)
， 記使得
成立的
的最大值為
.
（1）設(shè)數(shù)列
為1，3，5，7，
，寫出
，
，
的值；
（2）若
為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列；
（3）設(shè)
，
，求
的值.（用
表示）
（1）
，
，
；（2）
；（3）
．
解析試題分析：（1）根據(jù)使得成立的的最大值為，
，則，
，則，
，則，這樣就寫出，，的值；（2）若為等差數(shù)列，先判斷
，再證明
，即可求出所有可能的數(shù)列；（3）確定，
，依此類推，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出
，從而求出的值．
（1） ，，. 3分
（2）由題意，得
，
結(jié)合條件，得. 4分
又因為使得成立的的最大值為，使得
成立的的最大值為
，
所以，
. 5分
設(shè)
，則
.
假設(shè)
，即
，
則當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
所以，
.
因為為等差數(shù)列，
所以公差
，
所以
，其中.
這與
矛盾，
所以
. 6分
又因為
，
所以
，
由為等差數(shù)列，得
，其中. 7分
因為使得成立的的最大值為，
所以
，
由
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
（
）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列
的前
項和
；
（2）證明：數(shù)列
不可能是等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知正項數(shù)列
中，其前
項和為
，且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
是數(shù)列
的前項和，
是數(shù)列
的前項和，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
，數(shù)列{an}滿足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0．?dāng)?shù)列{bn}中，b1＝f(0)且bn＝f(an－1)．
(1)求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4.
(1)求{an}的通項公式.
(2)設(shè){bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求{an+bn}的前n項和Sn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的各項都為正數(shù)，
。
（1）若數(shù)列是首項為1，公差為
的等差數(shù)列，求
；
（2）若
，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.
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的前
項和為
，
，
，
，求數(shù)列
的前100項和．
的三個內(nèi)角
成等差數(shù)列，求證：
中，
