Question

某運(yùn)動(dòng)員在一次賽前訓(xùn)練中受傷，需定時(shí)服用某種消炎藥片治傷．現(xiàn)知此藥片每片的含藥量為220毫克，該運(yùn)動(dòng)員的腎臟每12小時(shí)從體內(nèi)濾出原藥量的60%，若規(guī)定他在每天早8時(shí)，晚20時(shí)各服一片藥．
（1）若此藥在體內(nèi)殘留量低于130毫克，將失去藥性，則該運(yùn)動(dòng)員第一天上午8時(shí)第一次服藥后，第二天晚上要參加18：00-20：00的比賽，為不影響比賽，他是否要在規(guī)定時(shí)間外再加服一次藥？
（2）若此藥在體內(nèi)殘留量超過(guò)386毫克，對(duì)人體有副作用，則該運(yùn)動(dòng)員若長(zhǎng)期服用此藥會(huì)不會(huì)產(chǎn)生副作用？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)該運(yùn)動(dòng)員的腎臟每12小時(shí)從體內(nèi)濾出原藥量的60%，若規(guī)定他在每天早8時(shí)，晚20時(shí)各服一片藥．可求此藥在體內(nèi)殘留量，故可求；
（2）先考慮該運(yùn)動(dòng)員若長(zhǎng)期服用此藥，此藥在體內(nèi)殘留量，再求其極限即可．

解答：解：（1）由題意，到第二天晚上20：00，此藥在體內(nèi)殘留量為220×（1-60%）³+220×（1-60%）²+220×（1-60%）=137.28＞130，故不需加服；
（2）該運(yùn)動(dòng)員若長(zhǎng)期服用此藥，則此藥在體內(nèi)殘留量為

220×0.4×[1-(0.4)n]

1-0.4

=

440

3

×[1-(0.4)n]
當(dāng)n→+∞時(shí)，藥在體內(nèi)殘留量無(wú)限接近

440

3

∴長(zhǎng)期服用此藥，不會(huì)產(chǎn)生副作用．

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查等比數(shù)列模型，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．