Question

（2012•保定一模）下列四個函數(shù)中，以π為最小周期，且在區(qū)間（

π

2

，π）上為減函數(shù)的是（　　）

• A．y=sin2x
• B．y=2|cosx|
• C．y=cos

  x

  2

• D．y=tan（-x）

Answer 1

分析：y=sin2x的最小正周期是π，在區(qū)間（

π

2

，π）上先減后增；y=2|cosx|最小周期是π，在區(qū)間（

π

2

，π）上為增函數(shù)；y=cos

x

2

的最小正周期是4π，在區(qū)間（

π

2

，π）上為減函數(shù)；y=tan（-x）的最小正周期是π，在區(qū)間（

π

2

，π）上為減函數(shù)．

解答：解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，
在區(qū)間（

π

2

，π）上先減后增；
在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，
在區(qū)間（

π

2

，π）上為增函數(shù)；
在C中，y=cos

x

2

的最小正周期是4π，
在區(qū)間（

π

2

，π）上為減函數(shù)；
在D中，y=tan（-x）的最小正周期是π，
在區(qū)間（

π

2

，π）上為減函數(shù)．
故選D．

點評：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性的靈活應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．