Question

（本題滿分16分）如圖，設(shè)有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時(shí)從村落中心O出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，在點(diǎn)P處改變方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來恰與B在點(diǎn)Q處相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問Q距O多遠(yuǎn)？

Answer 1

解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)A、B兩人速度分別為3v千米/小時(shí) ， v千米/小時(shí)，再設(shè)出發(fā)x₀小時(shí)，在點(diǎn)P改變方向，又經(jīng)過y₀小時(shí)，在點(diǎn)Q處與B相遇.則P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為（3vx₀, 0），（0,vx₀+vy₀）
由|OP|²+|OQ|²=|PQ|²知，
（3vx₀）²+(vx₀+vy₀)²=(3vy₀)²,即

將①代入
又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個(gè)相遇的位置.
設(shè)直線相切，則有 
答：A、B相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處

略