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				已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為該雙曲線上一點(diǎn)，若△PF1F2為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求雙曲線的離心率，即求參數(shù)a，c的關(guān)系，本題中給出了三角形PF1F2為等腰三角形這一條件，由相關(guān)圖形知，角F1或角F2為直角，不妨令角F2為直角，則有PF2=F1F2，求出兩線段的長(zhǎng)度，代入此方程，整理即可得到所求的離心率．
          解答：解：由題意，角F1或角F2為直角，不妨令角F2為直角，雙曲線方程
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          此時(shí)P（c，y），代入雙曲線方程
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          解得y=±
          b2
          a

          又三角形PF1F2為等腰三角形得PF2=F1F2，
          故得
          b2
          a
          =2c，即2ac=c2-a2，
          即e2-2e-1=0，解得e=1±
          		2

          故雙曲線的離心率是
          		2
          +1
          故答案為
          		2
          +1          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•聊城一模）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
          π
          3
          ，△F1PF2          的面積為
          		3
          3

          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
          5
          4
          ，0)          ，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)于任意的k∈R，
          MA
          •
          MB
          是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•青州市模擬）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為
          		2
          +1          ，且△PF1F2的最大面積為1．
          （ I）求橢圓C的方程．
          （ II）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
          5
          4
          ，0)          ，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．對(duì)于任意的k∈R，
          MA
          •
          MB
          是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2（1，0）的距離的最大值為
          		2
          +1．
          （1）求橢圓C的方程．
          （2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（
          5
          4
          ，0），過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．對(duì)于任意的k∈R，
          MA
          •
          MB
          是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：山東省期中題
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為+1，且△PF1F2的最大面積為1。
           （1）求橢圓C的方程。
           （2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)。對(duì)于任意的k∈R，是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說(shuō)明理由。  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省青島十九中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且的面積為
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)于任意的是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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