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        1. 【題目】在如圖所示的多面體中,平面平面,四邊形為邊長為2的菱形, 為直角梯形,四邊形為平行四邊形,且, , .

          (1)若, 分別為 的中點,求證: 平面;

          (2)若, 與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.

          【答案】(1)見解析(2)

          【解析】試題分析:(1)第(1)問,轉(zhuǎn)化成證明平面 ,再轉(zhuǎn)化成證明.(2)第(2)問,先利用幾何法找到與平面所成角,再根據(jù)與平面所成角的正弦值為求出再建立空間直角坐標(biāo)系,求出二面角的余弦值.

          試題解析:

          (1)連接,因為四邊形為菱形,所以.

          因為平面平面,平面平面, 平面, ,所以平面.

          平面,所以.

          因為,所以.

          因為,所以平面.

          因為分別為 的中點,所以,所以平面

          (2)設(shè),由(1)得平面.

          , ,得, .

          過點,與的延長線交于點,取的中點,連接, ,如圖所示,

          ,所以為等邊三角形,所以,又平面平面,平面平面, 平面,故平面.

          因為為平行四邊形,所以,所以平面.

          又因為,所以平面.

          因為,所以平面平面.

          由(1),得平面,所以平面,所以.

          因為,所以平面,所以與平面所成角.

          因為 ,所以平面, 平面,因為,所以平面平面.

          所以, ,解得.

          在梯形中,易證,分別以 , 的正方向為軸, 軸, 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

          , , , , ,

          ,及,得,所以, , .

          設(shè)平面的一個法向量為,由,得m=(3,1,2)

          設(shè)平面的一個法向量為,由,得.

          所以

          又因為二面角是鈍角,所以二面角的余弦值是.

          練習(xí)冊系列答案
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          優(yōu)秀

          非優(yōu)秀

          總計

          甲班

          10

          乙班

          30

          合計

          (1)請完成上面的列聯(lián)表;

          (2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可能性要求,能否認為“成績與班級有關(guān)系”?

          P(K2≥x0

          0.50

          0.40

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          x0

          0.455

          0.708

          1.323

          2.072

          2.076

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          參考公式及數(shù)據(jù):K2=

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          4)若,則;

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          1R;

          2

          3.

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