Question

（本小題滿分13分）
已知函數(shù),設函數(shù)，
（1）若，且函數(shù)的值域為，求的表達式.
（2）若在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1)  由
(2)
當時, ,在上單調,
當時,
①         當時, 或
②當時, 或。

本試題主要是考查了二次函數(shù)的性質和二次函數(shù)的解析式的綜合運用。
（1）的值域為，同時函數(shù)在x=1處的函數(shù)值為零，得到參數(shù)a,b的值。
（2）根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間是單調函數(shù)， 需要對于函數(shù)的性質和對稱軸的位置分情況討論得到。
(1)顯然     分
的值域為分
由(7分)
(2)
當時, ,在上單調,
當時,圖象滿足:對稱軸: 在上單調
或……………………11分
②         當時, 或
②當時, 或 綜上:略----13分