Question

已知a＞b，ab≠0下列不等式（1）a²＞b²（2）2^a＞2^b（3）

1

a

＜

1

b

，（4）(

1

π

)a＞(

1

π

)b中恒成立的有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：分別考查函數(shù)y=x²，y=2^x，y=

1

x

，y=(

1

π

)x的單調(diào)性及對(duì)稱性，即可分別判斷（1）（2）（3）（4）是否恒成立

解答：解：若a，b均為負(fù)數(shù)，a＞b，則a²＜b²，∴（1）錯(cuò)誤
∵函數(shù)y=2^x是增函數(shù)，當(dāng)a＞b時(shí)，必有2^a＞2^b，∴（2）正確
若a正b負(fù)，當(dāng)a＞b時(shí)，

1

a

＞

1

b

，∴（3）錯(cuò)誤
∵函數(shù)y=（

1

π

^）x是減函數(shù)，當(dāng)a＞b時(shí)，必有(

1

π

)a＜(

1

π

)b，∴（4）錯(cuò)誤
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要選準(zhǔn)函數(shù)模型，通過單調(diào)性和對(duì)稱性比較大小，還要學(xué)會(huì)用舉反例的方法選出錯(cuò)誤命題